Pembahasan Soal Sphere Online Judge problem No.11

Hallo para sobat blogger, khususnya para programmer pemula.

Kali ini saya akan membahas soal pemrograman dari situs web Sphere Online Judge problem nomor 11. 

Silahkan diterjemahkan sendiri soalnya ini.

The most important part of a GSM network is so called Base Transceiver Station (BTS). These transceivers form the areas called cells (this term gave the name to the cellular phone) and every phone connects to the BTS with the strongest signal (in a little simplified view). Of course, BTSes need some attention and technicians need to check their function periodically.
ACM technicians faced a very interesting problem recently. Given a set of BTSes to visit, they needed to find the shortest path to visit all of the given points and return back to the central company building. Programmers have spent several months studying this problem but with no results. They were unable to find the
solution fast enough. After a long time, one of the programmers found this problem in a conference article. Unfortunately, he found that the problem is so called "Travelling Salesman Problem" and it is very hard to solve. If we have N BTSes to be visited, we can visit them in any order, giving us N! possibilities to examine. The function expressing that number is called factorial and can be computed as a product 1.2.3.4....N. The number is very high even for a relatively small N.
The programmers understood they had no chance to solve the problem. But because they have already received the research grant from the government, they needed to continue with their studies and produce at least some results. So they started to study behaviour of the factorial function.
For example, they defined the function Z. For any positive integer N, Z(N) is the number of zeros at the end of the decimal form of number N!. They noticed that this function never decreases. If we have two numbers N₁<N₂, then Z(N₁) <= Z(N₂). It is because we can never "lose" any trailing zero by multiplying by any positive number. We can only get new and new zeros. The function Z is very interesting, so we need a computer program that can determine its value efficiently.

Input

There is a single positive integer T on the first line of input (equal to about 100000). It stands for the number of numbers to follow. Then there are T lines, each containing exactly one positive integer number N, 1 <= N <= 1000000000.

Output

For every number N, output a single line containing the single non-negative integer Z(N).

Example

Sample Input:

6
3
60
100
1024
23456
8735373

Sample Output:

0
14
24
253
5861
2183837

 

Saya akan terjemahkan sedikit soalnya.

Masalah : 

Soal ini menginginkan anda membuat sebuah program yang dapat menghitung Z(N). Dimana Z(N) adalah banyaknya digit nol beruntun yang terdapat pada N! (N faktorial).
Misalnya 5!=120 maka digit nol beruntunnya adalah 1, 12!=479001600 maka digit nol beruntunnya adalah 2,
15!=1307674368000 maka digit nol beruntunnya adalah 3.

 

Input :  

Sebuah bilangan bulat positif T yang menunjukkan banyak nya baris pencetakan. Bilangan bulat positif N yang menunjukkan N! (N faktorial)

Output : 

Anda harus mengeluarkan banyak nya digit nol untuk setiap baris kasus yang diberikan.

 

Mari kita bahas.

Pada bilangan faktorial N!=1*2*3*4*5*...*N.
Kita misalkan 5!=1*2*3*4*5; jika kita coba perhatikan maka perkalian yang mungkin menghasilkan digit nol pada bagian belakang adalah 5*2 atau 5*4 saja. maka banyak nol beruntun ada 1

11!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11; perkalian yang mungkin menghasilkan digit nol pada bagian belakang adalah hanya 5*[bil.genap] dan (10*[bil.bebas] atau 10=5*2]. maka banyak nya nol beruntun ada 2

26!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*22*23*24*25*26; perkalian yang mungkin menhasilkan digit nol adalah 5*[bil.genap] , 10*[bil]=5*2*[bil] , 15*[bil.genap]=5*3*[bil.genap] , 20*[bil]=5*4*[bil] , 25*[bil.genap]=5*5*[bil.genap]=5*[bil.genap]*5*[bil.genap]. maka banyaknya nol beruntun ada 6.

jadi dari percobaan diatas dapat disimpulkan bahwa digit nol beruntun dibelakang N!(N faktorial) bergantung banyak nya pada kelipatan 5^n(5 pangkat n);

dengan begitu banyak digit nol beruntun pada N! dapat dihitung dengan melakukan pembagian N/5 + N/25 + N/125 + N/625 + ...dst. Hasilnya dibulatkan kebawah. Atau dengan pemrograman pascal (N div 5) + (N div 25) + (N div 125) + (N div 625) + ...dst

maka dapat dibuat program pascal untuk menjawab soal diatas sbb : 

nb : saya menggunakan compiler pascal/fpc bukan pascal/gpc.

var
    result,T,N,X,i : longint;
 
begin
readln(T);
for i:=1 to T do begin
        readln(N);
        result:=0;
        X:=5;
           while X<=N do begin
                result:=result+(N div X);
                X:=X*5;
           end;
        writeln(result);
end;
end.

 

 

 Sekian dan Terima Kasih.

Semoga bermanfaat.